Для ротации логов достаточно добавить конфигурационный файл в каталог /etc/logrotate.d. Например, /etc/logrotate.d/mylittleservice

daily — ежедневный
rotate 7 — глубина 7 (7 дней)
dateext — в расширении будет дата, а не цифра
missingok
notifempty
delaycompress
create 0664 little little — создать с правами для пользователя little и группы little
su root little — если в папке права не только для root