На старом хостинге

Перейти во временный каталог и создать бекап каталога с сайтом:

Там же создать бекап базы данных и упаковать его:

На новом хостинге

Переходим во временный каталог, подключаемся по SFTP загружаем бекапы каталога и базы данных:

Распаковываем бекап базы и импортируем в новую базу данных

Переходим в каталог нового сайта (DOCUMENT_ROOT) и распаковываем бекап каталога:

Изменить данные для подключения к БД в файле wp-config.php

Скорректировать адрес сайта в БД:

Очистить папку кеша wp-content/cache.

А вообще можно файлы можно перенести одной строкой: